Un système d’intelligence artificielle développé par Google DeepMind, le principal laboratoire de recherche en IA de Google, semble avoir surpassé le médaillé d’or moyen dans la résolution de problèmes de géométrie dans une compétition internationale de mathématiques. Le système, appelé AlphaGeometry2, est une version améliorée d’un système, AlphaGeometry, que DeepMind a publié en janvier dernier. Dans une étude récemment publiée, les chercheurs de DeepMind derrière AlphaGeometry2 affirment que leur IA peut résoudre 84% de tous les problèmes de géométrie des 25 dernières années à l’Olympiade internationale de mathématiques (IMO), un concours de mathématiques pour les élèves du secondaire.
Pourquoi DeepMind se soucie-t-il d’une compétition de mathématique de niveau secondaire ? Eh bien, le laboratoire pense que la clé d’une IA plus performante pourrait résider dans la découverte de nouvelles façons de résoudre les problèmes de géométrie complexes, en particulier les problèmes de géométrie euclidienne. La preuve des théorèmes mathématiques, ou l’explication logique de la véracité d’un théorème (par exemple, le théorème de Pythagore), nécessite à la fois du raisonnement et la capacité de choisir parmi une gamme d’étapes possibles vers une solution. Ces compétences en résolution de problèmes pourraient, si DeepMind a raison, s’avérer être un élément utile des futurs modèles d’IA à usage général.
En effet, cet été, DeepMind a présenté un système qui combinait AlphaGeometry2 avec AlphaProof, un modèle d’IA pour le raisonnement formel en mathématiques, pour résoudre quatre des six problèmes de l’IMO 2024.
Outre les problèmes de géométrie, des approches comme celles-ci pourraient être étendues à d’autres domaines des mathématiques et des sciences, par exemple pour aider à des calculs d’ingénierie complexes. AlphaGeometry2 comporte plusieurs éléments clés, dont un modèle linguistique de la famille de modèles IA de Google Gemini et un “moteur symbolique”. Le modèle Gemini aide le moteur symbolique, qui utilise des règles mathématiques pour déduire les solutions aux problèmes, à arriver à des preuves possibles pour un théorème de géométrie donné.
Les problèmes de géométrie de l’Olympiade sont basés sur des diagrammes qui nécessitent l’ajout de “constructions” avant de pouvoir être résolus, comme des points, des lignes ou des cercles. Le modèle Gemini d’AlphaGeometry2 prédit quelles constructions pourraient être utiles à ajouter à un diagramme, que le moteur utilise pour faire des déductions. En gros, le modèle Gemini d’AlphaGeometry2 suggère des étapes et des constructions dans un langage mathématique formel au moteur, qui – en suivant des règles spécifiques – vérifie ces étapes pour leur cohérence logique.
En raison des complexités de la translation des preuves dans un format que l’IA peut comprendre, il y a une pénurie de données d’entraînement en géométrie utilisables. Ainsi, DeepMind a créé ses propres données synthétiques pour former le modèle linguistique d’AlphaGeometry2, générant plus de 300 millions de théorèmes et de preuves de complexité variable. L’équipe de DeepMind a sélectionné 45 problèmes de géométrie dans les compétitions de l’IMO au cours des 25 dernières années (de 2000 à 2024), y compris des équations linéaires et des équations qui nécessitent de déplacer des objets géométriques autour d’un plan. Ils ont ensuite “traduit” ces problèmes en un ensemble plus large de 50 problèmes.
